Comment calculer le déterminant d’une matrice 3 x 3 : quelles sont les différentes parties du calcul ?

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Les déterminants de matrice sont le plus souvent utilisés en algèbre linéaire ainsi qu’en géométrie avancée, et de ce fait dans le domaine du calcul infinitésimal. De plus, certaines des professions exigent la connaissance de ces dits déterminants dans leur quotidien, telle que la profession d’ingénieur ou même celle d’infographie.

Comment calculer le déterminant d’une matrice 3 x 3 : quelles sont les différentes parties qui composent le calcul des déterminants ?

D’abord, vous devez commencer par trouver le déterminant. Pour cela, vous devez inscrire votre matrice 3 x 3, ensuite vous allez prendre une seule et unique ligne ainsi qu’une seule et unique colonne qui vous servira de référence. Rayez toute la ligne ainsi que toute la colonne du premier coefficient ce qui vous permettra de considérer la matrice comme étant une 2 x 2 ce qui vous donnera l’occasion de calculer facilement son déterminant et terminez en passant au troisième et dernier coefficient.

Ensuite, vous pouvez rendre votre solution beaucoup plus facile qu’elle ne l’est. Pour ce faire, vous devez avoir une référence, préférez en avoir toute une ligne avec plusieurs zéros. De plus, vous pouvez aller nettement plus rapidement et ce en additionnant plusieurs lignes à la fois. Aussi, vous devez impérativement connaitre les différents raccourcis que peut donner une matrice de type triangulaire.

Comment calculer le déterminant d’une matrice 3 x 3 : quelles sont les différentes propriétés opératoires élémentaires ?

Le déterminant se présente sous une forme de n – linéaire qui alterne différents vecteurs se présentent soit en colonnes soit en lignes. Ce genre de propriétés possède plusieurs conséquences, citons :

  • Dans le cas où une permutation s’effectue sur deux lignes ou même deux colonnes, les différents déterminants changeront automatiquement de signe.
  • Le déterminant se trouvera avec une valeur nulle dans le cas où les colonnes ainsi que les lignes soient identiques en tout point.
  • Un multiple d’une autre colonne mais aussi d’une autre ligne ne peut en aucun cas être rajouté à une colonne et même à une ligne et ce sans changer au préalable la valeur du déterminant.
  • Dans le cas où une multiplication est effectuée au niveau des différents termes présents sur une même ligne ou même sur une même colonne quant à un réel nommé k, le déterminant est lui aussi multiplié par ce même k.
  • Dans le cas où une ligne ou même une colonne est nulle, le déterminant se trouvera automatiquement avec une valeur nulle.

Pour conclure, le calcul d’un déterminant dans le monde des matrices est une chose très compliquée à faire surtout dans le domaine des matrices de 3 x 3. Ainsi, différentes méthodes vous sont proposées pour effectuer cette tâche le plus rapidement possible. Dans le cas d’un problème ou de non réussite, n’hésitez pas à faire appel à une tierce personne ou à calculer ce dit déterminant en ligne.

Une technique simple pour votre fameuse matrice

Nous avons pu transmettre quelques informations précises, mais, si vous n’avez pas de compétences dans ce domaine, la compréhension pourrait être limitée. Vous devez choisir une colonne ou une ligne de votre matrice.

  • Il suffit ensuite de multiplier les différents coefficients de la ligne ou de la colonne sélectionnée par le déterminant.
  • Pour le trouver, vous avez sans doute pu comprendre qu’il faut le rayer de la colonne ou de la ligne de ce fameux coefficient.

Si vous n’arrivez toujours pas comprendre ce format, nous vous invitons à chercher une vidéo sur YouTube puisque des tutoriels sont très explicites et ils vous évitent de commettre des erreurs qui peuvent être préjudiciables pour ce calcul. Vous pourrez même trouver via des sites spécialisés des professeurs qui seront en mesure de vous apprendre à maîtriser pleinement cette matrice 3 x 3 qui n’aura donc plus aucun secret pour vous.

Le calcul peut être réalisé facilement en ligne

Vous ne souhaitez pas forcément perdre du temps avec des calculs de ce genre puisque vous ne maîtrisez pas forcément les techniques. Heureusement, Internet peut vous apporter une aide considérable, car il existe des simulations. Le fonctionnement est simple, il suffit de sélectionner le bon formulaire en fonction de la matrice. Dans ce cas de figure, vous avez une méthode 3×3 et vous devrez donc posséder neuf emplacements avec trois colonnes et trois lignes.

  • Pour calculer le déterminant, vous remplissez par exemple les colonnes avec les chiffres et vous pouvez ensuite obtenir le déterminant très facilement.
  • Cela ne vous permet pas forcément de comprendre le fonctionnement de la matrice, d’où l’intérêt de connaître tout de même la formule mathématique.
  • Il existe même un moyen mnémotechnique qui pourrait vous aider puisqu’il suffit de soustraire la première diagonale à la seconde.
  • Dans tous les cas, l’entraînement reste la seule solution pour vous aider dans cette maîtrise de la matrice que ce soit un fonctionnement 3×3 ou un autre.

Toutefois, le calcul en ligne devient très intéressant lorsque vous avez une matrice supérieure, les colonnes sont plus nombreuses au même titre que les lignes et ce n’est plus aussi facile. Entraînez-vous avec une matrice de 2×2 pour maîtriser parfaitement le calcul. Lorsque vous avez de bons réflexes, vous pouvez passer à une difficulté supérieure et vous constaterez que la matrice n’aura plus aucun secret pour vous, que vous soyez bien sûr un novice ou un expert de la question.