De manière générale, afin de pouvoir trouver ou de rechercher la formule de type général d’une suite, nous décidons de passer par le nè. De ce fait, la dite recherche qui nous intéresse s’effectuera uniquement au niveau du nè terme.
5 manières de résoudre des relations de récurrence : quelles sont les différentes méthodes à appliquer ?
La première méthode consiste à appliquer la méthode en question sur une suite arithmétique. Ainsi, vous devez commencer par considérer la suite arithmétique 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, etc. Ensuite, vous devez y observer une certaine relation de récurrence puisque chacune des suites en question est simplement le nombre précédent auquel on a ajouté le nombre 3. Aussi, toute récurrence de an = an-1 + d. Vous pouvez maintenant observer une formule standard d’arithmétique tout en trouvant les coefficients en prenant en compte le terme du début de la suite en question.
La deuxième méthode consiste à appliquer la méthode sur une suite géométrique. Pour ce faire vous devez avoir une suite géométrique comme 3, 6, 12, 24, etc. sur laquelle vous allez employer la relation de récurrence. Ainsi, vous allez observer que ana = r x an-1. Ensuite, vous pouvez observer une formule standard d’une simple suite géométrique. Terminez par trouver le coefficient de chacun en utilisant le terme du début de la suite en question.
La troisième méthode se réfère à la méthode polynomiale. Ainsi, vous devez avoir une suite de type 5, 0, -8, -17, -25, etc. que vous allez devoir mémoriser. Ensuite, vous devez écrire le polynôme général du degré en question tout en résolvant le système.
La quatrième méthode renvoie à la méthode linéaire. Pour ce faire, vous devez comprendre parfaitement la méthode linéaire afin de pouvoir parfaitement formuler votre polynôme de récurrence tout en trouvant ces racines.
La cinquième méthode consiste à maîtriser les fonctions générales. Pour ce faire, vous devez observer la suite 2, 5, 14, 41, etc. que vous allez utiliser afin de pouvoir écrire une fonction. Ensuite, prenez cette même fonction et réorganisez-la tout en trouvant la génératrice.
5 manières de résoudre des relations de récurrence : quels sont les conseils à prendre en compte ?
Nous vous proposons dans ce qui suit une petite liste de conseils à prendre en compte :
- Ayez à l’esprit que la méthode de type intuitive est tout aussi efficace.
- Quelques unes de méthodes citées un peu plus haut peuvent entraîner des calculs plus ou moins complexes.
Pour conclure, il existe bon nombre de manières et de méthodes qui permettent à une personne de résoudre des relations de récurrence. Cependant, ces quelques petites méthodes peuvent s’avérer être un peu complexes, de ce fait, n’hésitez pas à faire appel à une personne plus compétente si la situation l’exige.
